Trong không gian ${Oxyz}$, cho hình lập phương...

Ta có là hình lập phương nên
là hình vuông nên
là hình vuông nên .
là hình vuông nên .
là hình vuông nên .
Do đó nên phương trình tham số của là và là .
Vì mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng và nên thể tích của khối cầu đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi đường kính của mặt cầu là đoạn vuông góc chung của và .
Lấy và nên .
Vì và nên $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{{B}'{D}'}=0 \\
& \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{B{C}'}=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3t+3\left( s-t \right)+0.\left( s-3 \right)=0 \\
& 0.t+3\left( s-t \right)+3.\left( s-3 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& s=2 \\
& t=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow M\left( 2;1;3 \right), N\left( 3;2;2 \right)$.
Suy ra là trung điểm của đoạn thì là tâm mặt cầu và mặt cầu có bán kính .
Phương trình mặt cầu là .
Vậy .