Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A\left( 0;1;-2 \right),B\left( 3;-2;1 \right)$ và $C\left( 1;5;-1 \right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $CD.$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=5-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=5+3t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=-5-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=5-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=5-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=5+3t \\
& z=-1+3t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+t \\
& y=-5-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=5-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD||AB.$ Suy ra đường thẳng $CD$ đi qua điểm $C\left( 1;5;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 3;-3;3 \right)=3\left( 1;-1;1 \right)$ làm vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng $CD$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=5-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$.
Vậy phương trình đường thẳng $CD$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=5-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R}$.
Đáp án D.