Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song $\left( \alpha...

Mặt cầu có tâm là và bán kính .
Để hai mặt phẳng cắt mặt cầu như yêu cầu đề bài thì hai điều kiện sau phải thỏa mãn:
(i) Hai đường tròn và có bán kính bằng nhau tâm của mặt cầu cách đều hai mặt phẳng.
(ii) Hai mặt phẳng đều cắt mặt cầu.
Hai mặt phẳng không được trùng nhau: .
Với điều kiện (i): Ta có và
Để .
Với điều kiện (ii): Gọi , ta có .
Dễ thấy .
Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng chính là chiều cao của hình trụ .
Bán kính của giao tuyến giữa mỗi mặt phẳng và mặt cầu (tức đường tròn đáy của hình trụ) là: .
Thể tích của khối trụ: .
Xét hàm số trên .
Ta có: (loại) và (thỏa mãn).
Lập bảng biến thiên của hàm số trên ta được
Vậy thể tích khối trụ lớn nhất
.