Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):x+y-z+2=0$ và $(Q):x+3y=12$. Gọi $\Delta $ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$. Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. ${{d}_{3}}:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z-6}{2}$.
B. ${{d}_{4}}:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{2}$.
C. ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
D. ${{d}_{1}}:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-6}{2}$.
A. ${{d}_{3}}:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z-6}{2}$.
B. ${{d}_{4}}:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{2}$.
C. ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
D. ${{d}_{1}}:\dfrac{x}{3}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z-6}{2}$.
Có ${{\vec{n}}_{P}}=\left( 1;1;-1 \right)$ và ${{\vec{n}}_{Q}}=\left( 1;3;0 \right)$. Suy ra $\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( 3;-1;2 \right)$.
Vì $\Delta $ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ nên $\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( 3;-1;2 \right)$. Do đó loại ${{d}_{3}}$ và ${{d}_{4}}$.
Xét ${{d}_{1}}$ đi qua $M\left( 0;4;6 \right)$ mà $M\in (P),M\in (Q)$ nên ${{d}_{1}}\equiv \Delta $. Loại ${{d}_{1}}$.
Vì $\Delta $ là giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ nên $\Delta $ có một vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}};{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=\left( 3;-1;2 \right)$. Do đó loại ${{d}_{3}}$ và ${{d}_{4}}$.
Xét ${{d}_{1}}$ đi qua $M\left( 0;4;6 \right)$ mà $M\in (P),M\in (Q)$ nên ${{d}_{1}}\equiv \Delta $. Loại ${{d}_{1}}$.
Đáp án C.