Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+z-3=0$ và $\left( Q \right):x+y-1=0$. Giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có một vecto chỉ phương là
A. $\overrightarrow{u}=\left( 1;0;-1 \right)$.
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-3 \right)$.
C. $\overrightarrow{u}=\left( 3;0;-1 \right)$.
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-3 \right).$
A. $\overrightarrow{u}=\left( 1;0;-1 \right)$.
B. $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-3 \right)$.
C. $\overrightarrow{u}=\left( 3;0;-1 \right)$.
D. $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-3 \right).$
$\left( P \right):x-2y+z-3=0$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;1 \right)$ ;
$\left( Q \right):x+y-1=0$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;1;0 \right)$
Khi đó giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( -1;1;3 \right)$ mà
$-\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-3 \right)$ cũng là một vecto chỉ phương của giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên chọn B
$\left( Q \right):x+y-1=0$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;1;0 \right)$
Khi đó giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right]=\left( -1;1;3 \right)$ mà
$-\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;-3 \right)$ cũng là một vecto chỉ phương của giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên chọn B
Đáp án B.