Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x-3y+2z-1=0$ ; $\left( Q \right)$ : $x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\left( \alpha \right)$ là
A. $x+y+z-3=0$
B. $x+y+z+3=0$.
C. $-2x+z+6=0$.
D. $-2x+z-6=0$.
A. $x+y+z-3=0$
B. $x+y+z+3=0$.
C. $-2x+z+6=0$.
D. $-2x+z-6=0$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{{\vec{n}}}_{\left( \alpha \right)}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \\
& {{{\vec{n}}}_{\left( \alpha \right)}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\vec{n}}_{\left( \alpha \right)}}=k.\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}};{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 1;1;1 \right)$
Lại có mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( 3;0;0 \right)\Rightarrow \left( \alpha \right):x+y+z-3=0$
& {{{\vec{n}}}_{\left( \alpha \right)}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}} \\
& {{{\vec{n}}}_{\left( \alpha \right)}}\bot {{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\vec{n}}_{\left( \alpha \right)}}=k.\left[ {{{\vec{n}}}_{\left( P \right)}};{{{\vec{n}}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 1;1;1 \right)$
Lại có mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M\left( 3;0;0 \right)\Rightarrow \left( \alpha \right):x+y+z-3=0$
Đáp án A.