Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-6}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ ;
$d':x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua $A\left( 0;1;1 \right)$ cắt $d'$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{4}.$
B. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{4}.$
C. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{4}.$
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-1}{4}.$
$d':x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua $A\left( 0;1;1 \right)$ cắt $d'$ và vuông góc với $d$ có phương trình là
A. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{4}.$
B. $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{4}.$
C. $\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{4}.$
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z-1}{4}.$
Giả sử ${{d}_{1}}$ là đường thẳng cần dựng và cắt $d'$ tại $B\left( t;-t;2 \right)$
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( t;-t-1;1 \right)$.
Véc tơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( -2;2;1 \right)$
Ta có ${{d}_{1}}\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow -2t+2\left( -t-1 \right)+1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-1}{4}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( \dfrac{-1}{4};\dfrac{-3}{4};1 \right)$ suy ra $\overrightarrow{u}=\left( -1;-3;4 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng ${{d}_{1}}$ qua $A\left( 0;1;1 \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -1;-3;4 \right)$ làm véc tơ chỉ phương là: $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{4}$
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( t;-t-1;1 \right)$.
Véc tơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( -2;2;1 \right)$
Ta có ${{d}_{1}}\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow -2t+2\left( -t-1 \right)+1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-1}{4}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( \dfrac{-1}{4};\dfrac{-3}{4};1 \right)$ suy ra $\overrightarrow{u}=\left( -1;-3;4 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{AB}$
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng ${{d}_{1}}$ qua $A\left( 0;1;1 \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( -1;-3;4 \right)$ làm véc tơ chỉ phương là: $\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-1}{-3}=\dfrac{z-1}{4}$
Đáp án B.