Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{1}.$ Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}$ đi qua điểm nào sau đây?
A. $M\left( 3;1;0 \right).$
B. $N\left( 0;1;3 \right).$
C. $Q\left( 3;1;-1 \right)$.
D. $P\left( -1;1;-3 \right).$
A. $M\left( 3;1;0 \right).$
B. $N\left( 0;1;3 \right).$
C. $Q\left( 3;1;-1 \right)$.
D. $P\left( -1;1;-3 \right).$
Ta có: $\left[ \overrightarrow{{{u}_{{{d}_{1}}}}},\overrightarrow{{{u}_{{{d}_{2}}}}} \right]=\left( 4;0;4 \right)\Rightarrow $ chọn $\overrightarrow{n}=\left( 1;0;1 \right)$ là $1$ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right).$
$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-1 \right)+\left( z-1 \right)=0\Rightarrow \left( P \right):x+z-2=0.$
Nên mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $Q\left( 3;1;-1 \right)$.
$\Rightarrow \left( P \right):\left( x-1 \right)+\left( z-1 \right)=0\Rightarrow \left( P \right):x+z-2=0.$
Nên mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $Q\left( 3;1;-1 \right)$.
Đáp án C.