Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1},$ ${{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z-5=0.$ Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$, cắt ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}.$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}.$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}.$
D. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}.$
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}.$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}.$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}.$
D. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}.$
Gọi $M$ và $N$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$, khi đó:
$M\left( 3-t;3-2t;-2+t \right),N\left( 5-3s;-1+2s;2+s \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 2-3s+t;-4+2s+2t;4+s-t \right)$
Đường thẳng $d$ vuông góc với $\left( P \right)$ suy ra $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right).$
Do đó $\dfrac{2-3s+t}{1}=\dfrac{-4+2s+2t}{2}=\dfrac{4+s-t}{3}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=2 \\
& s=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 1;-1;0 \right) $. Vậy đường thẳng cần tìm qua $ \Rightarrow M\left( 1;-1;0 \right) $ và có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right) $ là $ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}.$
$M\left( 3-t;3-2t;-2+t \right),N\left( 5-3s;-1+2s;2+s \right)\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( 2-3s+t;-4+2s+2t;4+s-t \right)$
Đường thẳng $d$ vuông góc với $\left( P \right)$ suy ra $\overrightarrow{MN}$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right).$
Do đó $\dfrac{2-3s+t}{1}=\dfrac{-4+2s+2t}{2}=\dfrac{4+s-t}{3}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=2 \\
& s=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( 1;-1;0 \right) $. Vậy đường thẳng cần tìm qua $ \Rightarrow M\left( 1;-1;0 \right) $ và có vectơ chỉ phương là $ \overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right) $ là $ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}.$
Đáp án A.