Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2},$ ${{d}_{2}}:\dfrac{x+2}{-2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{2}.$ Xét sự tương đối của hai đường thẳng đã cho.
A. Chéo nhau.
B. Trùng nhau.
C. Song song.
D. Cắt nhau.
A. Chéo nhau.
B. Trùng nhau.
C. Song song.
D. Cắt nhau.
Ta có : $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2 ; 1 ; -2 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2 ; -1 ; 2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{1}}}=-\overrightarrow{{{u}_{2}}}. $ Do đó $ {{d}_{1}} $ song song hoặc trùng với $ {{d}_{2}}.$
Gọi điểm $M\left( 1,0,-2 \right)\in {{d}_{1}}$ Thay $M$ vào ${{d}_{2}}$ ta được: $\dfrac{1+2}{-2}=\dfrac{0-1}{-1}=\dfrac{-2}{2}$ (vô lí).
Vậy ${{d}_{1}}$ // ${{d}_{2}}.$
& \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2 ; 1 ; -2 \right) \\
& \overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -2 ; -1 ; 2 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{1}}}=-\overrightarrow{{{u}_{2}}}. $ Do đó $ {{d}_{1}} $ song song hoặc trùng với $ {{d}_{2}}.$
Gọi điểm $M\left( 1,0,-2 \right)\in {{d}_{1}}$ Thay $M$ vào ${{d}_{2}}$ ta được: $\dfrac{1+2}{-2}=\dfrac{0-1}{-1}=\dfrac{-2}{2}$ (vô lí).
Vậy ${{d}_{1}}$ // ${{d}_{2}}.$
Đáp án C.