Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$, ${{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 1;2;3 \right) $. Đường thẳng đi qua$ A $, vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{5}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;1 \right)$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Gọi $B$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đường thẳng ${{d}_{2}}$ khi đó $B\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -t;2t-1;t-4 \right)$.
Do đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ nên ta có $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0$
$\Leftrightarrow 2\left( -t \right)-1\left( 2t-1 \right)+t-4=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-5 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-5 \right)$ làm một véc tơ chỉ phương có phương trình là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
& x=1-t \\
& y=1+2t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 1;2;3 \right) $. Đường thẳng đi qua$ A $, vuông góc với $ {{d}_{1}} $ và cắt $ {{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-1}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{5}$.
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ có một véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;-1;1 \right)$.
Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Gọi $B$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và đường thẳng ${{d}_{2}}$ khi đó $B\left( 1-t;1+2t;-1+t \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -t;2t-1;t-4 \right)$.
Do đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ nên ta có $\overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{u}_{1}}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{1}}}=0$
$\Leftrightarrow 2\left( -t \right)-1\left( 2t-1 \right)+t-4=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-5 \right)$.
Đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-3;-5 \right)$ làm một véc tơ chỉ phương có phương trình là $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{-5}$.
Đáp án D.