Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng...

Đường thẳng $d_1$ qua $A(2;-3;4)$ và nhận $\overrightarrow{u_1}=(3;1;-2)$ là một VTCP.
Đường thẳng $d_2$ qua $B(4;-1;0)$ và nhận $\overrightarrow{u_2}=(3;1;-2)$ là một VTCP.
Ta có $\{\begin{array}{rl}& A\notin d_2\\ & \overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}\end{array}\Rightarrow d_1//d_2$.
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Bài ra d thuộc mặt phẳng chứa $d_1$ và $d_2$, đồng thời cách đều $d_1$ và $d_2$.
Ta có $A(2;-3;4)\in d_1$ và $B(4;-1;0)\in d_2\Rightarrow$ trung điểm M của AB sẽ thuộc d.
Điểm $M({\displaystyle \frac{2+4}{2}};{\displaystyle \frac{-3-1}{2}};{\displaystyle \frac{4+0}{2}})\Rightarrow M(3;-2;2)\Rightarrow d$ qua $M(3;-2;2)$.
Lại có $C(5;-2;2)\in d_1$ và $D(7;0;-2)\in d_2\Rightarrow$ trung điểm N của CD sẽ thuộc d.
Điểm $N({\displaystyle \frac{5+7}{2}};{\displaystyle \frac{-2+0}{2}};{\displaystyle \frac{2-2}{2}})\Rightarrow N(6;-1;0)\Rightarrow d$ qua $N(6;-1;0)$.
Đường thẳng d qua $M(3;-2;2)$ và nhận $\overrightarrow{MN}=(3;1;-2)$ là một VTCP.
$\Rightarrow d:{\displaystyle \frac{x-3}{3}}={\displaystyle \frac{y+2}{1}}={\displaystyle \frac{z-2}{-2}}$.