Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}.$ Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
A. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
C. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
D. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
${{d}_{1}}:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-2},{{d}_{2}}:\dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-2}.$ Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó?
A. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
B. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
C. $\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-2}.$
D. $\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}.$
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ qua $A\left( 2;-3;4 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 3;1;-2 \right)$ là một VTCP.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ qua $B\left( 4;-1;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 3;1;-2 \right)$ là một VTCP.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& A\notin {{d}_{2}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}//{{d}_{2}}$.
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Bài ra d thuộc mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$, đồng thời cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Ta có $A\left( 2;-3;4 \right)\in {{d}_{1}}$ và $B\left( 4;-1;0 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow $ trung điểm M của AB sẽ thuộc d.
Điểm $M\left( \dfrac{2+4}{2};\dfrac{-3-1}{2};\dfrac{4+0}{2} \right)\Rightarrow M\left( 3;-2;2 \right)\Rightarrow d$ qua $M\left( 3;-2;2 \right)$.
Lại có $C\left( 5;-2;2 \right)\in {{d}_{1}}$ và $D\left( 7;0;-2 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow $ trung điểm N của CD sẽ thuộc d.
Điểm $N\left( \dfrac{5+7}{2};\dfrac{-2+0}{2};\dfrac{2-2}{2} \right)\Rightarrow N\left( 6;-1;0 \right)\Rightarrow d$ qua $N\left( 6;-1;0 \right)$.
Đường thẳng d qua $M\left( 3;-2;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{MN}=\left( 3;1;-2 \right)$ là một VTCP.
$\Rightarrow d:\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ qua $B\left( 4;-1;0 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 3;1;-2 \right)$ là một VTCP.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& A\notin {{d}_{2}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{1}}}=\overrightarrow{{{u}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{d}_{1}}//{{d}_{2}}$.
Gọi d là đường thẳng cần tìm.
Bài ra d thuộc mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$, đồng thời cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$.
Ta có $A\left( 2;-3;4 \right)\in {{d}_{1}}$ và $B\left( 4;-1;0 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow $ trung điểm M của AB sẽ thuộc d.
Điểm $M\left( \dfrac{2+4}{2};\dfrac{-3-1}{2};\dfrac{4+0}{2} \right)\Rightarrow M\left( 3;-2;2 \right)\Rightarrow d$ qua $M\left( 3;-2;2 \right)$.
Lại có $C\left( 5;-2;2 \right)\in {{d}_{1}}$ và $D\left( 7;0;-2 \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow $ trung điểm N của CD sẽ thuộc d.
Điểm $N\left( \dfrac{5+7}{2};\dfrac{-2+0}{2};\dfrac{2-2}{2} \right)\Rightarrow N\left( 6;-1;0 \right)\Rightarrow d$ qua $N\left( 6;-1;0 \right)$.
Đường thẳng d qua $M\left( 3;-2;2 \right)$ và nhận $\overrightarrow{MN}=\left( 3;1;-2 \right)$ là một VTCP.
$\Rightarrow d:\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$.
Đáp án A.