Trong không gian $Oxyz$, Cho hai đường thẳng...

Phương trình $d_1:\{\begin{array}{rl}& x=3-t_1\\ & y=3-2t_1\\ & z=-2+t_1\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{rl}& x=5-3t_2\\ & y=-1+2t_2\\ & z=2+t_2\end{array}$.
Gọi đường thẳng Cần tìm là $\mathrm{\Delta }$.
Giả sử đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ Cắt đường thẳng $d_1$ và $d_2$ lần lượt tại $A$, $B$.
Gọi $A(3-t_1;3-2t_1;-2+t_1)$, $B(5-3t_2;-1+2t_2;2+t_2)$.
$\overrightarrow{AB}=(2-3t_2+t_1;-4+2t_2+2t_1;4+t_2-t_1)$.
Vectơ pháp tuyến Của $\left(P\right)$ là $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$.
Do $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{n}$ Cùng phương nên ${\displaystyle \frac{2-3t_2+t_1}{1}}={\displaystyle \frac{-4+2t_2+2t_1}{2}}={\displaystyle \frac{4+t_2-t_1}{3}}$.
$\iff \{\begin{array}{rl}& {\displaystyle \frac{2-3t_2+t_1}{1}}={\displaystyle \frac{-4+2t_2+2t_1}{2}}\\ & {\displaystyle \frac{-4+2t_2+2t_1}{2}}={\displaystyle \frac{4+t_2-t_1}{3}}\end{array}$ $\iff \{\begin{array}{rl}& t_1=2\\ & t_2=1\end{array}$. Do đó $A(1;-1;0)$, $B(2;1;3)$.
Phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua $A(1;-1;0)$ và Có veCtơ Chỉ phương $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$ là
${\displaystyle \frac{x-1}{1}}={\displaystyle \frac{y+1}{2}}={\displaystyle \frac{z}{3}}$.