Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, Cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$ ; ${{d}_{2}}:\dfrac{x-5}{-3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z-5=0$. Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$, cắt ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ có phương trình là
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$
A. $\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}$
B. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{3}$
C. $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}$
D. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$
Phương trình ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=3-{{t}_{1}} \\
& y=3-2{{t}_{1}} \\
& z=-2+{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=5-3{{t}_{2}} \\
& y=-1+2{{t}_{2}} \\
& z=2+{{t}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi đường thẳng Cần tìm là $\Delta $.
Giả sử đường thẳng $\Delta $ Cắt đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt tại $A$, $B$.
Gọi $A\left( 3-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}} \right)$, $B\left( 5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}} \right)$.
$\overrightarrow{AB}=\left( 2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}};-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}};4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$.
Vectơ pháp tuyến Của $\left( P \right)$ là $\vec{n}=\left( 1;2;3 \right)$.
Do $\overrightarrow{AB}$ và $\vec{n}$ Cùng phương nên $\dfrac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\dfrac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\dfrac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\dfrac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2} \\
& \dfrac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\dfrac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=2 \\
& {{t}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right. $. Do đó $ A\left( 1;-1;0 \right) $, $ B\left( 2;1;3 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;-1;0 \right)$ và Có veCtơ Chỉ phương $\vec{n}=\left( 1;2;3 \right)$ là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$.
& x=3-{{t}_{1}} \\
& y=3-2{{t}_{1}} \\
& z=-2+{{t}_{1}} \\
\end{aligned} \right. $ và $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=5-3{{t}_{2}} \\
& y=-1+2{{t}_{2}} \\
& z=2+{{t}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi đường thẳng Cần tìm là $\Delta $.
Giả sử đường thẳng $\Delta $ Cắt đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ lần lượt tại $A$, $B$.
Gọi $A\left( 3-{{t}_{1}};3-2{{t}_{1}};-2+{{t}_{1}} \right)$, $B\left( 5-3{{t}_{2}};-1+2{{t}_{2}};2+{{t}_{2}} \right)$.
$\overrightarrow{AB}=\left( 2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}};-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}};4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$.
Vectơ pháp tuyến Của $\left( P \right)$ là $\vec{n}=\left( 1;2;3 \right)$.
Do $\overrightarrow{AB}$ và $\vec{n}$ Cùng phương nên $\dfrac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\dfrac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\dfrac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3}$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{2-3{{t}_{2}}+{{t}_{1}}}{1}=\dfrac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2} \\
& \dfrac{-4+2{{t}_{2}}+2{{t}_{1}}}{2}=\dfrac{4+{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=2 \\
& {{t}_{2}}=1 \\
\end{aligned} \right. $. Do đó $ A\left( 1;-1;0 \right) $, $ B\left( 2;1;3 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 1;-1;0 \right)$ và Có veCtơ Chỉ phương $\vec{n}=\left( 1;2;3 \right)$ là
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{3}$.
Đáp án D.