Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=1-2t \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( t\in \mathbb{R} \right) $, $ {{d}_{2}} $: $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+{t}' \\
& y=4 \\
& z=1-3{t}' \\
\end{aligned} \right.$$\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ : $ax+by+cz-2=0$ đi qua điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$, đồng thời song song với đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$. Tính $a+b+c$.
A. 1.
B. 5.
C. 11.
D. 7.
& x=3+t \\
& y=1-2t \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right. $ $ \left( t\in \mathbb{R} \right) $, $ {{d}_{2}} $: $ \left\{ \begin{aligned}
& x=2+{t}' \\
& y=4 \\
& z=1-3{t}' \\
\end{aligned} \right.$$\left( {t}'\in \mathbb{R} \right)$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ : $ax+by+cz-2=0$ đi qua điểm $A\left( 1;-2;1 \right)$, đồng thời song song với đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$. Tính $a+b+c$.
A. 1.
B. 5.
C. 11.
D. 7.
Đường thẳng ${{d}_{1}}$ qua $M\left( 3;1;4 \right)$ và có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;-2;0 \right)$.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ qua $N\left( 2;4;1 \right)$ và có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;0;-3 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( P \right)//{{d}_{1}} \\
& \left( P \right)//{{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right) $ sẽ nhận $ \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 6;3;2 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( R \right)$ qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow \left( R \right)$ : $6\left( x-1 \right)+3\left( y+2 \right)+2\left( z-1 \right)=0$
$\Rightarrow \left( R \right):6x+3y+2z-2=0$
Rõ ràng $M\left( 3;1;4 \right)$ và $N\left( 2;4;1 \right)$ không thuộc $\left( R \right)$ : $6x+3y+2z-2=0$
$\Rightarrow \left( R \right):6x+3y+2z-2=0$ thỏa mãn.
Đường thẳng ${{d}_{2}}$ qua $N\left( 2;4;1 \right)$ và có một VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;0;-3 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( P \right)//{{d}_{1}} \\
& \left( P \right)//{{d}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( P \right) $ sẽ nhận $ \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( 6;3;2 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( R \right)$ qua $A\left( 1;-2;1 \right)\Rightarrow \left( R \right)$ : $6\left( x-1 \right)+3\left( y+2 \right)+2\left( z-1 \right)=0$
$\Rightarrow \left( R \right):6x+3y+2z-2=0$
Rõ ràng $M\left( 3;1;4 \right)$ và $N\left( 2;4;1 \right)$ không thuộc $\left( R \right)$ : $6x+3y+2z-2=0$
$\Rightarrow \left( R \right):6x+3y+2z-2=0$ thỏa mãn.
Đáp án C.