Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{...

Ta có phương trình tham số ${{d}_{2}}{{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2u \\
& y=m+u \\
& z=-2-u \\
\end{aligned} \right.,\left( m\in \mathbb{R} \right)$
Xét hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& 1+t=1+2u \\
& 2-t=m+u \\
& 3+2t=-2-u \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t-2u=0\text{ }\left( 1 \right) \\
& 2t+u=-5\text{ }\left( 2 \right) \\
& m=2-t-u\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.\text{ }\left( I \right)$
Hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình $\left( I \right)$ có nghiệm.
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta có nghiệm $\left\{ \begin{aligned}
& t=-2 \\
& u=-1 \\
\end{aligned} \right.$,
Thay vào (3) ta được $m=2-\left( -2 \right)-\left( -1 \right)\Leftrightarrow m=5$.
Vậy với $m=5$ thì ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ cắt nhau.