Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình
${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right., {{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-4}{-2}, \left( \alpha \right):x+y-z-2=0$
Phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-2}{-8}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-3}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{-8}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{y-1}{7}=\dfrac{z+3}{-1}$.
D. $\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{y-1}{-7}=\dfrac{z+3}{1}$.
${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=2+t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right., {{d}_{2}}:\dfrac{x-2}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-4}{-2}, \left( \alpha \right):x+y-z-2=0$
Phương trình đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ là
A. $\dfrac{x-2}{-8}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-3}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{-8}=\dfrac{y+1}{7}=\dfrac{z-3}{-1}$.
C. $\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{y-1}{7}=\dfrac{z+3}{-1}$.
D. $\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{y-1}{-7}=\dfrac{z+3}{1}$.
Gọi $A={{d}_{1}}\cap \left( \alpha \right)\Rightarrow A\left( -2;1;-3 \right), B={{d}_{2}}\cap \left( \alpha \right)\Rightarrow B\left( -10;8;-4 \right)$.
Do đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\Delta $ đi qua $A$ và $B$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( -8;7;-1 \right)=-\left( 8;-7;1 \right)$.
Vậy $\Delta :\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{y-1}{-7}=\dfrac{z+3}{1}$.
Do đường thẳng $\Delta $ nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, cắt cả hai đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên $\Delta $ đi qua $A$ và $B$. Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left( -8;7;-1 \right)=-\left( 8;-7;1 \right)$.
Vậy $\Delta :\dfrac{x+2}{8}=\dfrac{y-1}{-7}=\dfrac{z+3}{1}$.
Đáp án D.