Trong không gian $Oxyz,~$ cho hai điểm $S\left( 7;8;6 \right)$ và...

Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính .
Xét hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tâm , cạnh .
Ta chỉ cần xét trường hợp
Ta có

Mặt khác ta lại có .
Thể tích của khối chóp là .
Đặt , do nên .
Xét hàm số , với .
Ta có .
Suy ra:
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t\ge 108 \\
& 81-\dfrac{t}{2}={{\left( \dfrac{t}{12}-9 \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t\ge 108 \\
& \left[ \begin{aligned}
& t=0 \\
& t=144 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow t=144$.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có khi hay .
Khi đó .
Do và nên suy ra
Mặt phẳng qua và nhận là véctơ pháp tuyến nên có phương trình: . Vậy