Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $M\left( 1;2;3 \right)$, $N\left( 2;4;1 \right)$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-3y+z+3=0$. Mặt phẳng đi qua $M, N$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $4x+5y+7z-35=0$.
B. $2x-3y+z+1=0$.
C. $x+2y-2z-1=0$.
D. $3x+4y-z-8=0$.
A. $4x+5y+7z-35=0$.
B. $2x-3y+z+1=0$.
C. $x+2y-2z-1=0$.
D. $3x+4y-z-8=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$, $\overrightarrow{{{n}'}}=\left( 2;-3;1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$.
Do $\left( P \right)$ đi qua $M, N$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$ nên $\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{n}'}}$ $\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}'}},\overrightarrow{MN} \right]=\left( 4;5;7 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):4x+5y+7z-35=0$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$, $\overrightarrow{{{n}'}}=\left( 2;-3;1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha \right)$.
Do $\left( P \right)$ đi qua $M, N$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$ nên $\overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{{{n}'}}$ $\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{{{n}'}},\overrightarrow{MN} \right]=\left( 4;5;7 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right):4x+5y+7z-35=0$.
Đáp án A.