Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A\left( -3 ; 1 ; -4 \right)$ và $B\left( 1 ; -1 ; 2 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ nhận $AB$ làm đường kính có phương trình là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=14$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=14$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=56$
D. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=14$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=14$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=56$
D. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-6 \right)}^{2}}=14$
Gọi $I$ và $R$ lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.
Ta có $I$ là trung điểm của $AB$. Suy ra $I\left( -1 ; 0 ; -1 \right)$.
$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 1-\left( -3 \right) \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-\left( -4 \right) \right)}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{56}}{2}=\sqrt{14}$.
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=14$.
Ta có $I$ là trung điểm của $AB$. Suy ra $I\left( -1 ; 0 ; -1 \right)$.
$R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{\sqrt{{{\left( 1-\left( -3 \right) \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-\left( -4 \right) \right)}^{2}}}}{2}=\dfrac{\sqrt{56}}{2}=\sqrt{14}$.
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ là ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=14$.
Đáp án A.