Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 3;1;2...

Gọi mặt cầu có tâm và bán kính là .
Mặt cầu qua hai điểm nên thuộc mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của
Ta có .
Nhận xét thấy đường thẳng tại , hình chiếu vuông góc của lên là . Do đó mặt cầu tiếp xúc với tại .
Mặt cầu qua hai điểm nên thuộc mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của
Ta có .
Vì nên với là giao tuyến của .
Ta có $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=3 \\
& z=\dfrac{1}{2}-t \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow I\left( 1+t;3;\dfrac{1}{2}-t \right)\Rightarrow R=AI=\sqrt{{{\left( t-2 \right)}^{2}}+4+{{\left( -t-\dfrac{3}{2} \right)}^{2}}}R=\sqrt{2{{t}^{2}}-t+\dfrac{41}{4}}{{R}_{\min }}t=\dfrac{1}{4}\Rightarrow I\left( \dfrac{5}{4};3;\dfrac{1}{4} \right)$