Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;0;2 \right)$ và $B\left( 0;4;0 \right)$. Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là:
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6.$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6.$
Tâm I của mặt cầu là trung điểm của $A,B\Rightarrow I\left( 1;2;1 \right)$.
Bán kính của mặt cầu là: $R=IA=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Bán kính của mặt cầu là: $R=IA=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-0 \right)}^{2}}+{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{6}$.
Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
Đáp án B.