Câu hỏi: Trong không gian , cho hai điểm . Gọi là mặt cầu đường kính . Xét điểm di động trên sao cho tiếp tuyến của tại cắt các mặt phẳng tiếp diện của tại lần lượt tại và . Khi vuông góc với và thì độ dài đoạn có giá trị nhỏ nhất bằng
A.
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu có tâm . Ta đi tìm quỹ tích điểm dựa trên giả thiết đề bài cho.
Trước tiên là mặt phẳng tiếp diện của tại . Vì là tiếp tuyến của nên
.
Do đó tâm nằm trong mặt phẳng .
Gọi là hình chiếu của lên và
Trước tiên
Do đó
Đáp án A.