Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-2;4 \right)$...

Đề thấy hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng .
Gọi H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng , khi đó ta có
Lẩy điểm đối xứng với A qua mặt phẳng . Khi đó .
Lấy điểm sao cho . Tứ giác là hình bình hành nên .
Khi đó ta dễ thấy hai điểm và B nằm cùng phía so với mặt phẳng .
Do nên điểm N thuộc đường tròn tâm M bán kính nằm trên mặt phẳng nên điểm thuộc vào đường tròn tâm và bán kính và nằm trong mặt phẳng .
Ta có: s.
Dấu bằng xảy ra khi .
Để đạt giá trị lớn nhất thì phải đạt giá trị lớn nhất.
Gọi K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng , khi đó ta có: và , .
Tam giác vuông tại K nên ta có: .
Để phải đạt giá trị lớn nhất thì phải lớn nhất.
Mà
Suy ra giá trị lớn nhất của bằng , dấu bằng xảy ra khi .