Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;-2;-3 \right), B\left( -1;4;1 \right)$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}.$ Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với đường thẳng $d$ là
A. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}.$
B. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}.$
D. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}.$
A. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+2}{2}.$
B. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}.$
D. $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}.$
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ do đó $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=1 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I(0;1;-1)$
$\Delta $ song song với đường thẳng $d$ do đó chọn ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=(1;-1;2)$
Ta được phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với đường thẳng $d$ là
$\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}.$
& {{x}_{I}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=1 \\
& {{z}_{I}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I(0;1;-1)$
$\Delta $ song song với đường thẳng $d$ do đó chọn ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=(1;-1;2)$
Ta được phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua trung điểm của đoạn $AB$ và song song với đường thẳng $d$ là
$\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{2}.$
Đáp án B.