Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right)$, $B\left( 5;4;-1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $\Rightarrow $ $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow I\left( 3;3;1 \right)$.
Ta có $AB=\sqrt{16+4+16}=6$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left( 3;3;1 \right)$, bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=3$ có phương trình là
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
A. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
B. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=6$.
C. ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=36$.
Gọi $I$ là tâm của mặt cầu $\Rightarrow $ $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow I\left( 3;3;1 \right)$.
Ta có $AB=\sqrt{16+4+16}=6$
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left( 3;3;1 \right)$, bán kính $R=\dfrac{AB}{2}=3$ có phương trình là
${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$.
Đáp án A.