Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right)$ và $B\left( 3;2;1 \right)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
A. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=2$.
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ suy ra $I$ là tâm mặt cầu đường kính $AB$.
$I\left( 2;2;2 \right)$, bán kính mặt cầu $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{2}\Rightarrow $ phương trình mặt cầu là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2$
$I\left( 2;2;2 \right)$, bán kính mặt cầu $R=\dfrac{AB}{2}=\sqrt{2}\Rightarrow $ phương trình mặt cầu là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=2$
Đáp án A.