Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1; 2; 3 \right)$ và $B\left( -2; 5; 6 \right)$. Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ có tọa độ là
A. $M\left( 0; 3; 4 \right)$.
B. $M\left( -3; 12; 13 \right)$.
C. $M\left( -1; 4; 5 \right)$.
D. $M\left( 5; -8; -9 \right)$.
A. $M\left( 0; 3; 4 \right)$.
B. $M\left( -3; 12; 13 \right)$.
C. $M\left( -1; 4; 5 \right)$.
D. $M\left( 5; -8; -9 \right)$.
Giả sử điểm $M\left( x; y; z \right)$. Khi đó $\overrightarrow{MA}=\left( 1-x; 2-y; 3-z \right); \overrightarrow{MB}=\left( -2-x; 5-y; 6-z \right)$
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3+3x=0 \\
& 12-3y=0 \\
& 15-3z=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=4 \\
& z=5 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $M\left( -1; 4; 5 \right)$.
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3+3x=0 \\
& 12-3y=0 \\
& 15-3z=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& y=4 \\
& z=5 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $M\left( -1; 4; 5 \right)$.
Đáp án C.