Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -1;2;0 \right), B\left( 1;1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+3z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là
A. $x+2y+z-3=0$.
B. $2x+y-z=0$.
C. $x-y-z+3=0$.
D. $x+y-z-1=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-1;3 \right),$ vec tơ $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một vec tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$
Phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ nên có vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 3;-3;-3 \right)=3\left( 1;-1;-1 \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là: $x-y-z+3=0$
A. $x+2y+z-3=0$.
B. $2x+y-z=0$.
C. $x-y-z+3=0$.
D. $x+y-z-1=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-1;3 \right),$ vec tơ $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;3 \right)$ là một vec tơ pháp tuyến của $\left( P \right)$
Phương trình của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với $\left( P \right)$ nên có vec tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{P}}} \right]=\left( 3;-3;-3 \right)=3\left( 1;-1;-1 \right)$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là: $x-y-z+3=0$
Đáp án C.