Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;1;-3 \right)$ và...

Ta có , lần lượt là hình chiếu vuông góc của và xuống mặt phẳng .
Nhận xét: , nằm về cùng một phía với mặt phẳng .
Gọi đối xứng với qua , suy ra là trung điểm đoạn nên .
Mà .
Do đó

Lại có
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng và theo thứ tự đó.
Suy ra .
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng .