Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và $I\left( 1;2;3 \right).$ Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=29.$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=5.$
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=25.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=29.$
Mặt cầu tâm $I\left( 1;2;3 \right)$ và đi qua $A\left( 1;1;1 \right)$ có bán kính:
$R=IA=\sqrt{{{\left( 1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5.$
$R=IA=\sqrt{{{\left( 1-1 \right)}^{2}}+{{\left( 1-2 \right)}^{2}}+{{\left( 1-3 \right)}^{2}}}=\sqrt{5}.$
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5.$
Đáp án A.