Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( 1;-1;0 \right),B\left( 1;0;-2 \right).$ Gọi $M\left( a;b;c \right)$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB.$ Tổng $a+2b+c$ bằng
A. 0.
B. $-2.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $-1.$
A. 0.
B. $-2.$
C. $\dfrac{1}{3}.$
D. $-1.$
Ta có $MA=2MB\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\vec{0}\Rightarrow M\left( 1;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{4}{3} \right)$
Do đó $a=1;b=-\dfrac{1}{3};c=-\dfrac{4}{3}\to a+2b+c=1-\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}=-1.$
Do đó $a=1;b=-\dfrac{1}{3};c=-\dfrac{4}{3}\to a+2b+c=1-\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{3}=-1.$
Đáp án D.