Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; 2; - 2)$ ...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (0; 2; - 2)

,

B (2; 2; - 4)

. Giả sử

I (a; b; c)

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức

T = a^{2} + b^{2} + c^{2}

là
A.

T = 8

.
B.

T = 2

.
C.

T = 6

.
D.

T = 14

.

Ta có

\vec{O A} = (0; 2; - 2)

,

\vec{O B} = (2; 2; - 4)

.
Phương trình mặt phẳng

(O A B)

là

x + y + z = 0

I \in (O A B) \Rightarrow a + b + c = 0

(1)

\vec{A I} = (a; b - 2; c + 2)

,

\vec{B I} = (a - 2; b - 2; c + 4)

,

\vec{O I} = (a; b; c)

.
Ta có hệ

{\begin{aligned} A I = B I \\ A I = O I \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a^{2} + {(c + 2)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(c + 4)}^{2} \\ {(b - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2} = b^{2} + c^{2} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{aligned}

(2)

Từ

(1)

và

(2)

, suy ra

{\begin{aligned} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \\ a + b + c = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} a = 2 \\ b = 0 \\ c = - 2 \end{aligned}

Vậy

I (2; 0; - 2) \Rightarrow T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8

.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−2)...