Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A(9; 6; 2)$ và $B(-3; 4; 6).$ Biết điểm $M(a;b;0)$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|$ nhỏ nhất. Tính $a+b.$
A. $-8.$
B. $-7.$
C. $8.$
D. $7.$
A. $-8.$
B. $-7.$
C. $8.$
D. $7.$
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow I\left( 3; 5; 4 \right)$
Khi đó $T=\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right|=2.MI\ge 2.HI$, với $H\left( 3;5; 0 \right)$ là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(Oxy)$
Dấu " = " xảy ra khi $M\equiv H\left( 3; 5; 0 \right)\Rightarrow a+b=8$.
Khi đó $T=\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right|=2.MI\ge 2.HI$, với $H\left( 3;5; 0 \right)$ là hình chiếu của $I$ lên mặt phẳng $(Oxy)$
Dấu " = " xảy ra khi $M\equiv H\left( 3; 5; 0 \right)\Rightarrow a+b=8$.
Đáp án C.