Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1 ; 1 ; 0), B(3 ;-1 ; 4)$...

Đặt $f\left( x;y \right)=x-y+z+1.$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( A \right)=1 \\
& f\left( B \right)=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( A \right)f\left( B \right)=9>0\Rightarrow A,B $cùng phía so với $ (P).$
Ta có $|MA-MB|=MB-MA\le BA.$ (Do $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( A \right)=1 \\
& f\left( B \right)=9 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow f\left( A \right)<f\left( B \right)$).
$|M A-M B|$ lớn nhất khi $M=AB\cap \left( P \right).$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 2;-2;4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 1;-1;2 \right)$ là véc tơ chỉ phương của $AB\Rightarrow $ phương trình tham số của $AB:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1-t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$.
Xét phương trình $1+t-1+t+2t+1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{-1}{4}\Rightarrow M\left( \dfrac{3}{4};\dfrac{-5}{4};\dfrac{-1}{2} \right)\Rightarrow x=\dfrac{3}{4}.$