Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-2=0$. Xét điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ và điểm $N$ thuộc $d$ sao cho $\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{ON}$, khi đó $MN$ bằng
A. $\sqrt{21}$.
B. $3\sqrt{105}$.
C. $\sqrt{105}$.
D. $3\sqrt{21}$.
A. $\sqrt{21}$.
B. $3\sqrt{105}$.
C. $\sqrt{105}$.
D. $3\sqrt{21}$.
$N$ thuộc $d$ $\Rightarrow N\left( 2a+1 ; 2-2a ; a-1 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{ON}=\left( -4a-2 ; 4a-4 ; 2-2a \right)$ $\Rightarrow M\left( -4a-2 ; 4a-4 ; 2-2a \right)$.
$M$ thuộc $\left( P \right)$ $\Leftrightarrow -2a-6=0$ $\Leftrightarrow a=-3$ $\Rightarrow M\left( 10 ; -16 ; 8 \right), N\left( -5 ; 8 ; -4 \right)$ $\Rightarrow MN=3\sqrt{105}$.
$M$ thuộc $\left( P \right)$ $\Leftrightarrow -2a-6=0$ $\Leftrightarrow a=-3$ $\Rightarrow M\left( 10 ; -16 ; 8 \right), N\left( -5 ; 8 ; -4 \right)$ $\Rightarrow MN=3\sqrt{105}$.
Đáp án B.