Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+5}{-1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+z-6=0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$, cắt và vuông góc với $\left( d \right)$ ?
A. $\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+7}{11}$.
B. $\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-3}{11}$.
C. $\dfrac{x+8}{2}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-7}{11}$.
D. $\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+3}{5}=\dfrac{z+3}{11}$.
A. $\dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+7}{11}$.
B. $\dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z-3}{11}$.
C. $\dfrac{x+8}{2}=\dfrac{y+1}{5}=\dfrac{z-7}{11}$.
D. $\dfrac{x+4}{2}=\dfrac{y+3}{5}=\dfrac{z+3}{11}$.
Phương trình tham số của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=-1+t \\
& z=-5-t \\
\end{aligned} \right. $. Ta có : $ M=d\cap P $ nên $ 2\left( 2+3t \right)-3\left( -1+t \right)-5-t-6=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 8;1;-7 \right) $. VTCP của $ \Delta $ là $ \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( -2;-5;-11 \right)=-1.\left( 2;5;11 \right). \Delta $ đi qua $ M $ có VTCP $ \overrightarrow{a}=\left( 2;5;11 \right) $ nên có phương trình : $ \dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+7}{11}$.
& x=2+3t \\
& y=-1+t \\
& z=-5-t \\
\end{aligned} \right. $. Ta có : $ M=d\cap P $ nên $ 2\left( 2+3t \right)-3\left( -1+t \right)-5-t-6=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 8;1;-7 \right) $. VTCP của $ \Delta $ là $ \overrightarrow{u}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( -2;-5;-11 \right)=-1.\left( 2;5;11 \right). \Delta $ đi qua $ M $ có VTCP $ \overrightarrow{a}=\left( 2;5;11 \right) $ nên có phương trình : $ \dfrac{x-8}{2}=\dfrac{y-1}{5}=\dfrac{z+7}{11}$.
Đáp án A.