Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$, điểm $A\left( 2;-1;3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y-2z+8=0$. Đường thẳng $\Delta $ cắt $\left( P \right)$ và $d$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm của $MN$. Khi đó $\Delta $ có vecto chỉ phương là
A. $\overrightarrow{u}=\left( 6;1;2 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 3;5;2 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 6;-4;3 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 3;4;2 \right)$
$N\in d\Rightarrow N\left( -1+2t;t;2+t \right)$
$A$ là trung điểm của $MN\Rightarrow M\left( 5-2t;-2-t;4-t \right)$
$M\in \left( P \right)\Leftrightarrow \left( 5-2t \right)+\left( -t-2 \right)-2\left( 4-t \right)+8=0$
$\Leftrightarrow t=3\Rightarrow N\left( 5;3;5 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\left( 3;4;2 \right)$
Vậy $\Delta $ có VTCP là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AN}=\left( 3;4;2 \right)$
A. $\overrightarrow{u}=\left( 6;1;2 \right)$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 3;5;2 \right)$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 6;-4;3 \right)$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 3;4;2 \right)$
$N\in d\Rightarrow N\left( -1+2t;t;2+t \right)$
$A$ là trung điểm của $MN\Rightarrow M\left( 5-2t;-2-t;4-t \right)$
$M\in \left( P \right)\Leftrightarrow \left( 5-2t \right)+\left( -t-2 \right)-2\left( 4-t \right)+8=0$
$\Leftrightarrow t=3\Rightarrow N\left( 5;3;5 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AN}=\left( 3;4;2 \right)$
Vậy $\Delta $ có VTCP là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AN}=\left( 3;4;2 \right)$
Đáp án D.