Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x + 4}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1}

và hai điểm

A (1; 0; 1), B (2; 1; 0) .

Mặt phẳng

(Q) : a x + b y + c z - 4 = 0

đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính

a + b + c .

A. 3.
B. 6.
C.

- 3.

D.

- 6.

Đường thẳng d có một VTCP là

\vec{u} = (1; - 2; 1)

.
Mặt phẳng

(Q)

qua A, B và

(Q) // (P) \Rightarrow (Q)

sẽ nhận

[\vec{A B}; \vec{u}]

là một VTPT.
Ta có

{\begin{aligned} \vec{A B} = (1; 1; - 1) \\ \vec{u} = (1; - 2; 1) \end{aligned} \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{u}] = (- 1; - 2; - 3) \Rightarrow (Q)

sẽ nhận

\vec{n_{Q}} = (1; 2; 3)

là một VTPT.
Kết hợp với

(Q)

qua

A (1; 0; 1) \Rightarrow 1. (x - 1) + 2 (y - 0) + 3 (z - 1) = 0

\Rightarrow (Q) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0

.
Đường thẳng d qua

M (- 4; 2; - 3)

, rõ ràng

M \notin (Q) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0

\Rightarrow (Q) : x + 2 y + 3 z - 4 = 0

thỏa mãn.

Đáp án B.