Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$ và hai điểm $A\left( 1;0;1 \right),B\left( 2;1;0 \right).$ Mặt phẳng $\left( Q \right):ax+by+cz-4=0$ đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính $a+b+c.$
A. 3.
B. 6.
C. $-3.$
D. $-6.$
A. 3.
B. 6.
C. $-3.$
D. $-6.$
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua A, B và $\left( Q \right)\text{ // }\left( P \right)\Rightarrow \left( Q \right)$ sẽ nhận $\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{u} \right]$ là một VTPT.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 1;1;-1 \right) \\
& \overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{u} \right]=\left( -1;-2;-3 \right)\Rightarrow \left( Q \right) $ sẽ nhận $ \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;2;3 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( Q \right)$ qua $A\left( 1;0;1 \right)\Rightarrow 1.\left( x-1 \right)+2\left( y-0 \right)+3\left( z-1 \right)=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+3\text{z}-4=0$.
Đường thẳng d qua $M\left( -4;2;-3 \right)$, rõ ràng $M\notin \left( Q \right):x+2y+3\text{z}-4=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+3\text{z}-4=0$ thỏa mãn.
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ qua A, B và $\left( Q \right)\text{ // }\left( P \right)\Rightarrow \left( Q \right)$ sẽ nhận $\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{u} \right]$ là một VTPT.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}=\left( 1;1;-1 \right) \\
& \overrightarrow{u}=\left( 1;-2;1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{u} \right]=\left( -1;-2;-3 \right)\Rightarrow \left( Q \right) $ sẽ nhận $ \overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;2;3 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( Q \right)$ qua $A\left( 1;0;1 \right)\Rightarrow 1.\left( x-1 \right)+2\left( y-0 \right)+3\left( z-1 \right)=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+3\text{z}-4=0$.
Đường thẳng d qua $M\left( -4;2;-3 \right)$, rõ ràng $M\notin \left( Q \right):x+2y+3\text{z}-4=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+3\text{z}-4=0$ thỏa mãn.
Đáp án B.