Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt cầu Hai điểm thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Giả sử trong mặt phẳng tiếp tuyến tại A và B của cắt nhau tại C thì IACB là hình vuông cạnh , gọi K là trung điểm của AB thì .
Điểm K thuộc mặt cầu tâm , bán kính .
Gọi E là trung điểm của AB, vì ABNM là hình thang nên KE là đường trung bình của hình thang ABNM do đó trong và
luôn tạo với một góc không đổi và .
Lại có:
Suy ra .
A.
B.
C.
D.
Mặt cầu
Giả sử trong mặt phẳng
Điểm K thuộc mặt cầu
Gọi E là trung điểm của AB, vì ABNM là hình thang nên KE là đường trung bình của hình thang ABNM do đó
Lại có:
Suy ra
Đáp án A.