Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\Delta...

Ta có: $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1}\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ M=\Delta \cap P$
$\Rightarrow M\in \Delta \Rightarrow M\left( t;2t-1;t+1 \right),M\in P\Rightarrow t-2\left( 2t-1 \right)-(t+1)+3=0$
$\Leftrightarrow 4-4t=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;1;2 \right)$. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;-1 \right)$. Vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;1 \right)$. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với Δ.
$\Rightarrow $ Đường thẳng d nhận $\dfrac{1}{2}\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( 0;-1;2 \right)$ làm vecto chỉ phương và $M\left( 1;1;2 \right)\in d$
$\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$