Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta...

Ta có $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{1}$ $\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1+2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $M=\Delta \cap \left( P \right)$ $\Rightarrow M\in \Delta $ $\Rightarrow M\left( t;2t-1;t+1 \right)$.
Với $M\in \left( P \right)$ $\Rightarrow t-2\left( 2t-1 \right)-\left( t+1 \right)+3=0$ $\Leftrightarrow 4-4t=0$ $\Leftrightarrow t=1$ $\Rightarrow M\left( 1;1;2 \right)$.
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;-1 \right)$
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;1 \right)$
Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta $
Do vậy đường thẳng $d$ nhận $\dfrac{1}{2}\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{u} \right]=\left( 0;-1;2 \right)$ làm véc tơ chỉ phương, mặt khác $M\left( 1;1;2 \right)\in d$ nên phương trình đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=1-t \\
& z=2+2t \\
\end{aligned} \right.$.