Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ : $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=1-2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 3 ; -1 ; 1 \right) $. Mặt phẳng chứa $ d $ và $ A $ có phương trình là $ 2x+ay+bz+c=0 $. Giá trị của $ M=a+b+c$ bằng:
A. $9$.
B. $5$.
C. $0$.
D. $-2$.
& x=t \\
& y=1-2t \\
& z=3+2t \\
\end{aligned} \right. $ và điểm $ A\left( 3 ; -1 ; 1 \right) $. Mặt phẳng chứa $ d $ và $ A $ có phương trình là $ 2x+ay+bz+c=0 $. Giá trị của $ M=a+b+c$ bằng:
A. $9$.
B. $5$.
C. $0$.
D. $-2$.
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $B\left( 0 ; 1 ; 3 \right)$ và có một vector chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1 ; -2 ; 2 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -3 ; 2 ; 2 \right)$ $\Rightarrow $ $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{u} \right]=\left( 8 ; 8 ; 4 \right)$
$\Rightarrow $ Mặt phẳng chứa $d$ và $A$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 2 ; 2 ; 1 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng chứa $d$ và $A$ là: $2\left( x-3 \right)+2\left( y+1 \right)+1\left( z-1 \right)=0$ hay $2x+2y+z-5=0$.
$\Rightarrow $ $a=2$ ; $b=1$ ; $c=-5$ $\Rightarrow $ $M=a+b+c=-2$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -3 ; 2 ; 2 \right)$ $\Rightarrow $ $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{u} \right]=\left( 8 ; 8 ; 4 \right)$
$\Rightarrow $ Mặt phẳng chứa $d$ và $A$ có một vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( 2 ; 2 ; 1 \right)$.
Vậy phương trình mặt phẳng chứa $d$ và $A$ là: $2\left( x-3 \right)+2\left( y+1 \right)+1\left( z-1 \right)=0$ hay $2x+2y+z-5=0$.
$\Rightarrow $ $a=2$ ; $b=1$ ; $c=-5$ $\Rightarrow $ $M=a+b+c=-2$.
Đáp án D.