Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}...

Phương trình tham số đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+{t}' \\
& y=1-2{t}' \\
& z=1+2{t}' \\
\end{aligned} \right.$
Chọn điểm $B\left( 2;-1;3 \right)\in \Delta ,AB=3$. Điểm $C\left( \dfrac{14}{5};\dfrac{17}{5};1 \right)$ hoặc $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ nằm trên $d$ thỏa mãn $AC=AB$.
Kiểm tra được điểm $C\left( -\dfrac{4}{5};-\dfrac{7}{5};1 \right)$ thỏa mãn $\widehat{BAC}$ nhọn.
Trung điểm của $BC$ là $I\left( \dfrac{3}{5};-\dfrac{6}{5};2 \right)$. Đường phân giác cần tìm là $AI$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;11;-5 \right)$ và có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-10+11t \\
& z=6-5t \\
\end{aligned} \right.$.
Cách khác.
Sử dụng công thức:
Cho hai đường thẳng $d,{d}'$ :
+ Nếu $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{{{u}'}}_{{{d}'}}}}>0$ thì phân giác góc nhọn là $\overrightarrow{u}=\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{d}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}+\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right|}$, phân giác góc tù là $\overrightarrow{u}=\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{d}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}-\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right|}$.
+ Nếu $\overrightarrow{{{u}_{d}}}.\overrightarrow{{{{{u}'}}_{{{d}'}}}}<0$ thì phân giác góc nhọn là $\overrightarrow{u}=\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{d}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}-\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right|}$, phân giác góc tù là $\overrightarrow{u}=\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{d}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right|}+\dfrac{\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}}{\left| \overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}} \right|}$.