Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất thì d đi qua điểm nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Vì d song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2 nên d thuộc mặt trụ trục Oz và bán kính bằng 2. Có
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với Oz. M là hình chiếu vuông góc của A trên d. Gọi K là giao điểm của AH và mặt trụ (K nằm giữa A và H).
Dễ thấy:
Khi đó ta có:
Với t = -3 ta thấy d đi qua điểm Q.
A.
B.
C.
D.
Vì d song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2 nên d thuộc mặt trụ trục Oz và bán kính bằng 2. Có
Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với Oz. M là hình chiếu vuông góc của A trên d. Gọi K là giao điểm của AH và mặt trụ (K nằm giữa A và H).
Dễ thấy:
Khi đó ta có:
Với t = -3 ta thấy d đi qua điểm Q.
Đáp án C.