Câu hỏi: Trong không gian cho điểm . Viết phương trình mặt phẳng qua và cắt chiều dương của các trục , , lần lượt tại , , sao cho nhỏ nhất với là trọng tâm tam giác .
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi , , với .
Khi đó ta có phương trình mặt phẳng là: .
Gọi là trọng tâm .
.
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
.
Mặt khác: .
.
Dấu " " xảy ra khi .
Khi đó phương trình mặt phẳng : hay : .
Khi đó ta có phương trình mặt phẳng
Gọi
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:
Mặt khác:
Dấu "
Khi đó phương trình mặt phẳng
Đáp án A.