Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Gọi
Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương ta có:
Dấu "=" xảy ra khi
Suy ra
Vậy
Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên
Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương
Dấu "=" xảy ra khi
Suy ra
Vậy
Đáp án D.