Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 1;-3;2 \right)$. Hỏi có...

Gọi $A\left( a;0;0 \right)$, $B\left( 0;b;0 \right)$, $C\left( 0;0;c \right)$. Từ đó ta có $OA=\left| a \right|$, $OB=\left| b \right|$, $OC=\left| c \right|$
Mặt phẳng qua các điểm $A$, $B$, $C$ có phương trình theo đoạn chắn: $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1 \left( P \right)$.
Vì $M\in \left( P \right)$ nên $\dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1$. Vì $OA=OB=OC\Rightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|$
Từ đó ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right| \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& \left| a \right|=\left| b \right| \\
& \left| b \right|=\left| c \right| \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& \left[ \begin{aligned}
& a=b \\
& a=-b \\
\end{aligned} \right. \\
& \left[ \begin{aligned}
& b=c \\
& b=-c \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& a=b=c \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& a=b=-c \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& a=-b=c \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{a}-\dfrac{3}{b}+\dfrac{2}{c}=1 \\
& a=-b=-c \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=b=-c=-4 \\
& a=-b=c=6 \\
& a=-b=-c=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn.